Родился в г. Акмолинске (с 1961 – 1992 — г. Целиноград, в 1992 – 1998-х – Акмола, с 1998 – столица Казахстана – г. Астана), в семье учителя. Окончил среднюю школу в г. Алма-Ате.
В 1940 г. призван в ряды Красной Армии.
В 1941 г.окончил ускоренный курс 1-го Московского военного артиллерийского училища имени Красина.
С ноября 1941 г. участвует в боевых действиях Великой Отечественной войны (1941-1945).
В 1942 г. вступил в ряды ВКП(б).
5 июля 1943 г. в начале Курской битвы, батарея капитана Игишева занимала оборону на Тепловских высотах близ с. Самодуровка Поныровского района Курской области на стыке 13-й и 70-й армий Центрального фронта.
6 июля на этот участок обороны налетели десятки немецких самолетов, затем начался артиллерийский обстрел и более тридцати немецких танков пошли в атаку. Завязался ожесточённый бой.
За 6—7 июля батарея Игишева отразила семь танковых атак врага.
Бой не прекращался в течение трёх суток. Батарея Игишева отбивала все атаки противника, уничтожив 19 вражеских машин. Комбат лично руководил боем, нередко заменяя выбывших из строя артиллеристов.
8 июля 1943 г. когда все орудия батареи вышли из строя, Игишев, будучи раненым, поднял оставшихся в живых бойцов в контратаку. Автоматчики и артиллеристы сошлись в рукопашной схватке с противником и отбросили фашистов на исходный рубеж. Сам Игишев в этом бою погиб.
Похоронен в братской могиле у с. Самодуровка.
Награды: ордена Ленина, орден Красной Звезды (за бои под Москвой).
7 августа 1943 г. капитану Игишеву Г. И. Указом Президиума Верховного Совета СССР присвоено звание Героя Советского Союза (посмертно).
Приказом Министра обороны СССР Игишев навечно зачислен в списки личного состава воинской части.
25 июня 1959 г. с. Самодуровка Поныровского р-на переименовано в с. Игишево.